ANNONS

Lösningsförslag provpass 2, uppgift 4. (XYZ 4)

rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Kurvan y = x² + x – 6 skär x-axeln i två punkter. Vilka x-värden har dessa punkter?

A. x = 3 och x = 2
B. x = 3 och x = –2
C. x = –3 och x = 2
D. x = –3 och x = –2


Kurvan skär x-axeln när y = 0.

Vi använder oss av uteslutningsmetoden genom att testa svarsalternativen.

Vi testar först x = 3.
3² + 3 – 6 = 6 ≠ 0

Vi kan nu utesluta svarsalternativ A och B.

I svarsalternativen C och D så är det bara x = 2 och x = –2 som skiljer sig.

Vi testar x = 2.
2² + 2 - 6 = 0


Rätt svar C.

     
rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Man kan också lösa uppgiften genom kvadratkomplettering eller lösningsformeln för andragradsekvationen (pq-formeln). Jag väljer att använda kvadratkomplettering.

Vi ska beräkna när kurvan skär x-axeln, dvs när y = 0.
x² + x – 6 = 0

...skriver x² + x som ett element i kvadrat och kompletterar genom att subtrahera den bekanta restprodukten…
(x + 1/2)² – (1/2)² – 6 = 0

...upphöjer (1/2)²...
(x + 1/2)² – 1/4 – 6 = 0

...skriver ihop de bekanta termerna genom att ge de samma nämnare…
(x + 1/2)² – 25/4 = 0

...adderar 25/4 i båda leden…
(x + 1/2)² = 25/4

...kvadrat-rotutdragning i båda leden…
x + 1/2 = ± √(25/4)

...subtraherar med 1/2 i båda leden…
x = – 1/2 ± √(25/4)

...omvandlar roten av pedagogiska skäl…
x = – 1/2 ± √(25)/√(4)

...rotutdragning…
x = – 1/2 ± 5/2

x = –3 och x = 2.


Rätt svar C.