ANNONS

Lösningsförslag provpass 4, uppgift 8. (XYZ 20)

rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Ett tal i följden 55, 150, 435, 1 290, ... bildas genom att föregående tal multipliceras med heltalet x och den erhållna produkten subtraheras med heltalet y. Vad är summan av x och y?

A. 12
B. 15
C. 18
D. 21


Om man tittar på talföljden så ser man ganska lätt att de följande talen nästan är 3 gånger så stora. Man kan därmed anta att x = 3, dvs att talen multipliceras med 3 för att sedan subtraheras med y. Vi kan räkna ut vad y är om x = 3.
55 · 3 - y = 150

...multiplicerar…
165 - y = 150

...adderar båda leden med y...
165 = 150 + y

...subtraherar båda leden med 150…
15 =  y


Vi kan om vi vill verifiera att x = 3 och att y = 15 genom att multiplicera ett nytt tal i talföljden med 3 och därefter subtrahera det med 15 och se om resultatet överensstämmer med nästa tal i talföljden.
150 · 3 - 15

...multiplicerar…
450 - 15

...subtraherar…
435

Räknar ut summan av x och y.
x + y = 3 + 15 = 18


Rätt svar C.

     
rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Man kan också lösa uppgiften genom substituering.

Vi börjar med att skriva upp ett exempel där det föregående talet multipliceras med x för att sedan subtraheras med y för att få nästa tal i talföljden.
55xy = 150

...adderar båda leden med y...
55x = 150 + y

...subtraherar båda leden med 150…
55x – 150 = y

Vi skapar ett nytt exempel där det föregående talet
multipliceras med x för att sedan subtraheras med y för att få nästa tal i talföljden.
150xy = 435

...ersätter y med (55x - 150)...
150x – (55x – 150) = 435

...tar bort parentesen…
150x – 55x + 150 = 435

...subtraherar…
95x + 150 = 435

...subtraherar båda leden med 150…
95x = 285

...dividerar båda leden med 95…
x = 3

...ersätter x med 3 i formeln för y...
55 · 3 – 150 = y

...multiplicerar…
165 - 150 = y

...subtraherar…
15 = y

Räknar ut summan av x och y.
x + y = 3 + 15 = 18


Rätt svar C.