ANNONS

Lösningsförslag provpass 2, uppgift 27. (NOG 5)

rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

En spelkula kastas slumpmässigt och landar på ett cirkulärt plant bord. På bordet finns en triangelformad duk vars hörn tangerar bordets kanter. Vad är sannolikheten att spelkulan landar utanför duken?


(1) Bordets radie är 20 cm och dukens area är 400 cm².

(2) Dukens hypotenusa har samma längd som bordets diameter.


Tillräcklig information för lösningen erhålls

A: i (1) men ej i (2)
B: i (2) men ej i (1)
C: i (1) tillsammans med (2)
D: i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Area bordsyta med duk (cm²) = d
Area bordsyta utan duk (cm²) = b
Totala bordsytan (cm²)  = t
Andel bordsyta med duk = D
Andel bordsyta utan duk = B

d + b = t
t / d = 1 / D
t  / b = 1 / B

Vi behöver kunna beräkna B. Vi kan beräkna B, när vi har en ekvation där B är det enda okända värdet.


Påstående (1) ger oss:

t = πr² = π20² = 400π
d = 400
b = 400π – 400

Här kan vi se att vi har tillräckligt med information för att kunna beräkna B med hjälp av formeln.
t  / b = 1 / B.

Ersätter t med 400π och ersätter b med 400π – 400.
400π / (400π – 400) = 1 / B

Vi har nu en ekvation som vi kan använda för att beräkna sannolikheten att spelkulan landar utanför duken.

Tillräcklig information.


Påstående (2) ger oss:

Duken är en rätvinklig triangel och att dukens hypotenusa har samma längd som bordets diameter. Vi vet dock inte hur stora kateterna är. Dukens area kan vara som störst om kateterna är lika stora och dukens storlek minskar ju mer kateternas längder skiljer sig.

Ej tillräcklig information.


Rätt svarsalternativ är A.

     
rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Fullföljer uträkningen för den som är intresserad.
400π / (400π – 400) = 1 / B

...multiplicerar båda leden med B…
400πB / (400π – 400) = 1

...multiplicerar båda leden med (400π – 400)...
400πB = (400π – 400)

...dividerar båda leden med 400π...
B = (400π – 400)/400π


Sannolikheten att spelkulan landar utanför duken är (400π – 400)/400π.