ANNONS

Lösningsförslag provpass 2, uppgift 28. (NOG 6)

rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

En vinterlördag åker Gunilla skridskor på en frusen sjö. Hur tjock är isen på sjön den lördagen?


(1) Isen är 25 procent tjockare den lördagen än den var en vecka tidigare.

(2) Under vintern blir isen 1 cm tjockare varje vecka.


Tillräcklig information för lösningen erhålls

A: i (1) men ej i (2)
B: i (2) men ej i (1)
C: i (1) tillsammans med (2)
D: i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Isens tjocklek (cm) = x
Isens tjocklek för en vecka sedan (cm) = v

Vi behöver kunna beräkna x. Vi kan beräkna x, när vi har en ekvation där x är det ända okända värdet.


Påstående (1) ger oss:

v · 1.25 = x

Ej tillräcklig information.


Påstående (2) ger oss:

v + 1 cm = x

Ej tillräcklig information.


Påstående (1) och (2) tillsammans ger oss:

Det är lätt att se att om en 25% ökning av isen på en vecka motsvarar 1 cm mer is så måste isens tjocklek varit 4 cm förra lördagen, och 5 cm den här lördagen. Men jag ställer upp det för ordningens skull.

v · 1.25 = x
v + 1 cm = x

Subtraherar båda leden med 1 cm i den andra formeln.
v = x – 1 cm

Ersätter v i den första formeln med (x – 1) cm
(x – 1 cm) · 1.25 = x

Vi har nu en ekvation som vi kan använda för att beräkna hur tjock isen är på sjön den lördagen.

Tillräcklig information.


Rätt svarsalternativ är C.

     
rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Fullföljer uträkningen för den som är intresserad.
(x – 1 cm) · 1.25 = x

...skriver decimaltalet i bråkform….
(x – 1 cm) · 5 / 4 = x

...multiplicerar båda leden med 4…
5(x – 1 cm) = 4x

...utvecklar…
5x – 5 cm = 4x

...subtraherar båda leden med 4x ...
x – 5 cm = 0

...adderar båda leden med 5 cm ...
x = 5 cm

Isen är 5 cm tjock den lördagen.

     
rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Det finns de som framfört kritik att uppgiften är otydlig. Kritikerna anser att det är möjligt att vintern slagit in inom en vecka från den aktuella lördagen och att man därmed inte kan avgöra hur isen har förändrats under hela veckan.


Det är visserligen inte bra om uppgifter är otydliga men kritiken känns obefogad i detta fall eftersom man kan härleda fram en slutsats att det var vinter hela veckan.

1. Den meteorologiska definitionen av vinter är den period då dygnets medeltemperatur varaktigt är 0 grader eller lägre. Det innebär rimligtvis att is på sjön visar på att det är vinter.

2. Att 1 cm mer is motsvarar en 25% ökning av is från förgående lördag innebär att det även fanns is på sjön förgående lördag. Ergo, vintern sträcker sig över hela veckan.