ANNONS

Lösningsförslag provpass 4, uppgift 27. (NOG 11)

rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Några vänner ska köpa en present tillsammans. Hur mycket kostar presenten?


(1) Om var och en bidrar med 140 kr så fattas det 40 kr.

(2) Om var och en bidrar med 160 kr så blir det 60 kr över.


Tillräcklig information för lösningen erhålls

A: i (1) men ej i (2)
B: i (2) men ej i (1)
C: i (1) tillsammans med (2)
D: i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Presentens kostnad = k
Antal vänner = v

Vi behöver kunna beräkna k. Vi kan beräkna k, när vi har en ekvation där k är det enda okända värdet.


Påstående (1) ger oss:

Om alla vännerna bidrar med 140 kr så fattas det 40 kr.
v · 140 kr = k – 40 kr

Ej tillräcklig information.


Påstående (2) ger oss:

Om alla vännerna bidrar med 160 kr så blir det 60 kr över.
v · 160 kr = k + 60 kr

Ej tillräcklig information.


Påstående (1) och (2) tillsammans ger oss:

Nu kan man se att 20 kr skillnad för varje person ger en skillnad på 100 kr (40 + 60) i slutresultatet. Alltså måste det var fem (100 / 20) vänner. Då kan vi ersätta v med 5 i en av våra formler.
5 · 140 kr = k – 40 kr

Vi har nu en ekvation som vi kan använda för att beräkna hur mycket presenten kostar.


Tillräcklig information.


Rätt svarsalternativ är C.

     
rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Fullföljer uträkningen för den som är intresserad.
5 · 140 kr = k – 40 kr

...multiplicerar…
700 kr = k – 40 kr

...adderar båda leden med 40 kr…
740 kr = k


Presenten kostar 740 kr.

     
rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Genom substituering av uttrycken så kan man också komma fram till att man i (I) och (II) tillsammans kan räkna ut kostnaden.

v · 140 kr = k – 40 kr
v · 160 kr = k + 60 kr

Dividerar båda leden i första formeln med 140 kr
v = (k/kr – 40) / 140

Ersätter v med ((k/kr – 40) / 140) i andra formeln.
((k/kr – 40) / 140) · 160 kr = k + 60 kr

Vi ser nu att vi har en ekvation som vi kan använda för att beräkna kostnaden för presenten, men jag fullföljer uträkningen för den som är intresserad.
((k/kr – 40) / 140) · 160 kr = k + 60 kr

...multiplicerar…
(160k – 6400 kr) / 140 = k + 60 kr

...multiplicerar båda leden med 140…
160k – 6400 kr = 140k + 8400 kr

...adderar båda leden med 6400 kr…
160k = 140k + 14800 kr

...subtraherar båda leden med 140k...
20k = 14800 kr

...dividerar båda leden med 20…
k = 740 kr


Presenten kostar 740 kr

     
rankrank

Inlägg totalt 3

Medlem sedan 2013-09-23

Hej Marco!

Jag förstår inte logiken i detta,

“Nu kan man se att 20 kr skillnad för varje person ger en skillnad på 100 kr (40 + 60) i slutresultatet. Alltså måste det var fem (100 / 20) vänner. Då kan vi ersätta v med 5 i en av våra formler.
5 · 140 kr = k – 40 kr”

Okej det blir 20 kronor skillnad men hur kan du ta 40+60? Det är ju -40 kronor som saknas inte +40 kronor?

Tack på förhand