ANNONS
Forum → Provdelar → NOG → Tråd

nog ht2013 uppg. 11

rankrankrank

Inlägg totalt 9

Medlem sedan 2013-12-11

Hej,  tacksam om någon kunde förklara dessa två uppgifter…

I en ask finns enbart röda, gröna och blå pärlor. Maria tar upp en pärla slumpmässigt. Hur stor är sannolikheten att denna pärla är röd?
(1) Sannolikheten att ta upp en blå eller en röd pärla är 0,7.
(2) Sannolikheten att ta upp en grön eller röd pärla är 0,9.

A (1) men ej i (2)
B (2) men ej i (1)
C (1) tillsammans med (2)
D (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


A och B planterar sammanlagt 120 träd. Om A och B arbetar samtidigt utan rast tar planteringen 6 timmar. A och B planterar alltid med sina egna konstanta hastigheter.  Hur lång tid skulle det ta för B att ensam plantera de 120 träden?

(1) A planterar 3 träd på samma tid som B planterar 2 träd.
(2) Det skulle ta 10 timmar för A att ensam plantera de 120 träden.

A (1) men ej i (2)
B (2) men ej i (1)
C (1) tillsammans med (2)
D (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

     
rankrankrank

Inlägg totalt 48

Medlem sedan 2014-02-20

På den andra kan du uttrycka en ekvation ifrån informationen, (T = vA*t + vB*t)—> som beskriver totala antalet träd planterade av dem båda beroende på v(A,B) = hastigheten (träd/timma) och t = tiden i timmar.

Från informationen får vi att 120 = vA*6 + vB*6 = 120—> vA + vB = 20 träd/timma.

Från (1) så får vi ett förhållande mellan hastigheterna dem planterar.

3 = vA*t—> t = 3/vA, 2 = vB*t—> t = 2/vB—> 2/vB = 3/vA—> 2vA = 3vB—> vA = 3vB/2

Susbstituerar vi in detta i ekvationen från informationen så får vi att.

3vB/2 + vB = 20—> 5vB/2 = 20—> vB = 8 träd/timma.

Härifrån går det alltså att lösa ut, 120 = 8*t—> t = 15 timmar.

Och ifrån (2) så kan vi lösa ut ett värde på hastigheten från A.

120 = vA*10—> vA = 12 träd/timma.

Använd nu att vA + vB = 20 så får du ut att vB = 20 - 12 = 8 träd/timma.

Och samma som innan 120 = 8*t—> t = 15 timmar.

Nu behöver du inte göra alla dessa ekvationer utan bara veta att du kan lösa dem.

Från ekvationen i informationen så ser du att det bara krävs att du vet antingen ett förhållande mellan hastigheterna så du kan substituera in det eller att du vet hastigheten av A, för att kunna lösa ut hastigheten av B, och vet du hastigheten av B så kan du beräkna tiden det tar att plantera (T) träd.

     
rankrankrank

Inlägg totalt 48

Medlem sedan 2014-02-20

På den första så kan man anta att det finns totalt 10 stycken pärlor, detta är för att det är lättast att räkna med.

Vi behöver nu få reda på antalet röda pärlor för att kunna beräkna chansen att slumpmässigt ta upp en röd kula ur totalet.

i (1) så får vi veta att (röda + blåa)/totalet = 7/10, detta säger oss att.
röda + blåa = 7 st, och att gröna är totalt 3 stycken, däremot så får vi inte veta antalet röda och kan därför inte lösa det med enbart denna information.

i (2) så får vi veta att (röda + gröna)/totalet = 9/10, detta säger oss att.
röda + gröna = 9 st, och att blåa är totalt 1 st, och att detta är som i (1) det räcker inte på egen hand.

Men ifall vi kombinerar informationen ifrån (1) och (2) så kan vi lösa det.
röda + blåa + gröna = 10 st—> röda + 1 + 3 = 10—> röda = 6 st.

Alltså är chansen att slumpmässigt ta en röd (6/10) = 0,6.

Vi kan också använda t.ex att det totalt finns 100 kulor eller nästan vad som helst, men då måste vi förändra informationen lite, alltså att 6/10 blir 60/100 osv, det spelar alltså ingen roll vilken mängd du räknar med bara du förändrar så att nämnaren innehåller samma mängd, man måste ju självklart sätta en mängd som gör att både täljare och nämnare blir heltal annars går det icket.