ANNONS

Lösningsförslag provpass 1, uppgift 10. (XYZ 10)

rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

I triangeln ABC är vinkeln A rät. AB är x cm och BC är y cm. Vilket uttryck beskriver triangelns area?

A: x(y² - x²)/2 cm²
B: x(y - x)²/2 cm²
C: x√(y² - x²)/2 cm²
D: x√(y - x)²/2 cm²



Om vi ger sidan AC beteckningen z så ger Pythagoras sats följande formel. x² + z² = y²

Formeln för triangelns area är basen gånger höjden genom två. z · x / 2

Vi behöver skriva om z uttryckt i x och y för att passa svarsalternativen.

x² + z² = y² ...subtraherar x² på båda sidorna… =>

z² = y² - x² ...gör rotutdragning på båda sidorna… =>

z = √(y² - x²)

Nu byter vi ut z med det här uttrycket för att beräkna arean.

√(y² - x²) · x / 2 ...förenklar… =>

x√(y² - x²)/2


Rätt svarsalternativ är C.

     
rank

Inlägg totalt 2

Medlem sedan 2012-09-20

men hur kan roten ur (y^2 / x^2)  vara samma sak som roten ur y^2 minus x^2 ?

     
rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Annie - 19 Januari 2013 12:01 FM

men hur kan roten ur (y^2 / x^2)  vara samma sak som roten ur y^2 minus x^2 ?

Tack för frågan och för att du uppmärksammade ett fel jag gjort. Felet kommer från att jag skrev fel på Pythagoras sats. Felet är rättat nu.

Om någon undrar hur det såg ut när Annie frågade så hade jag skrivit Pythagoras sats felaktigt med multiplikation istället för addition…
x² · z² = y²
...vilket följde med i hela lösningsförslaget och jag fick ett svar med division istället för minus slutekvationen. Vet inte hur jag lyckades missa det. Som tur är så var Annie mer vaken än mig och lösningsförslaget är nu korrigerat.