ANNONS

Lösningsförslag provpass 4, uppgift 9. (XYZ 21)

rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

(1,1), (6,3) och (6,7) är punkter i ett koordinatsystem. Om punkterna förbinds med räta linjer, hur stor blir arean som begränsas av dessa linjer?

A: 10 areaenheter
B: 12 areaenheter
C: 15 areaenheter
D: 18 areaenheter


Om man förbinder tre punkter så får man en triangel. Formeln för triangelns area är basen gånger höjden genom två. (b · h / 2)

Vi kan se att x = 6 i två av punkterna. Punkterna (6,3) och (6,7) utgör därmed hörnen till en sida av triangeln som är parallel med y-axeln. Det ger oss en sida av triangeln som är väl lämpad att använda som bas i vår uträkning av triangelns area.

Basens längd blir då avståndet mellan punkterna (6,3) och (6,7). I dessa punkters koordinater är det endast y-värdet som skiljer sig. Basen blir därmed 7 - 3 = 4.

Höjden i triangeln är vinkelrät mot basen, precis som y-axeln är vinkelrät mot x-axeln. Höjden blir därmed differensen i x mellan triangelns bas sida och den tredje punkten (1,1).

Vi har x = 6 i de båda punkterna (6,3) och (6,7) ligger i linje med triangelns bas och vi har x = 1 i den tredje punkten (1,1). Höjden blir därmed 6 - 1 = 5.

Vi sätter in basen och höjden i vår formel för att räkna ut triangelns area (b · h / 2) och får…
4 · 5 / 2 = 10


Rätt svarsalternativ är A.