ANNONS

Lösningsförslag provpass 1, uppgift 15. (KVA 3)

rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Två lika stora cirklar tangerar en större cirkel. De tangerar dessutom varandra i den större cirkelns medelpunkt.


Kvantitet I: Den sammanlagda arean av de två mindre cirklarna

Kvantitet II: Arean av det skuggade området

A: I är större II
B: II är större I
C: I är lika med II
D: informationen är otillräcklig


Arean för en cirkel är πr²

Formeln för de små cirklarnas sammanlagda area blir.

2πr²


Den stora cirkeln har två gånger större radie än de små cirklarna. Formeln för den stora cirkeln blir då π(2r)²

π(2r)² ...kan skrivas som… =>

π(2r)(2r)  ...kan skrivas som… =>

π(2 · r · 2 · r) ...multiplicerar… =>

π(4 · r · r) ...multiplicerar… =>

π(4 · r²) ...förenklar… =>

π4r² ...kan skrivas som…

4πr²


Det skuggade områdets area är den stora cirkelns area minus de två små cirklarnas area. 4πr² - 2πr² = 2πr²

Vi finner att det skuggade områdets area och den sammanlagda arean av de två mindre cirklarna är lika stora.


Rätt svarsalternativ är C.

     
rankrankrankrank

Inlägg totalt 217

Medlem sedan 2012-06-11

Om man tycker det är krångligt med variabler så kan man räkna på ett exempel där man tex sätter de små cirklarnas radie till 1.

Om vi sätter radien (r) till 1 för de små cirklarna så får deras sammanlagda area följande formel. 2 · π1²

2 · π1² ...räknar ut potensen för ett…

2 · π1 ...förenklar…

2 · π ...multiplicerar…


Om de små cirklarna har radien 1 så blir radien för den stora cirkeln 2 och den stora cirkelns area får formeln. π2²

π2² ...räknar ut potensen…

π4 ...vilket kan skrivas som…


Det skuggade områdets area är den stora cirkelns area minus de två små cirklarnas area. 4π - 2π = 2π


Rätt svarsalternativ är C.